Ce document regroupe les codes TIKZ des figures utilisées pour le cours "PROBLEMES DE CHUTE" situé à la page http://femto-physique.fr/mecanique/meca_C3.php
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% !TEX encoding = UTF-8 Unicode
% J.Roussel
% MAJ : 2014-06-03
% Ce document regroupe les codes TIKZ des figures utilisées pour le cours "PROBLEMES DE CHUTE" situé à la page http://femto-physique.fr/mecanique/meca_C3.php
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\documentclass[11pt]{article}
\input{styles_meca}
\title{Figures TikZ du cours "PROBLEMES E CHUTE"}
\begin{document}
%influence de l'angle
\begin{tikzpicture}[scale=1,inner sep=0pt, outer sep=2pt,>=latex]
\def\vitesse{10};%vitesse initiale
\def\alpha{40};%angle initial
\def\pesanteur{10};%champ de pesanteur
\def\instant{0.2};%instant où M est représenté
\foreach \y in{10,15,...,85}
{ \draw[variable=\x , domain=0:{2*\vitesse*sin(\y)/(\pesanteur)},samples=50] plot ({\vitesse*\x*cos(\y)},{\vitesse*\x*sin(\y)-0.5*\pesanteur*\x*\x}) ;
\draw[vecteur] ({\vitesse*\instant*cos(\y)},{\vitesse*\instant*sin(\y)-0.5*\pesanteur*\instant*\instant})--++({0.2*cos(\y)},{0.2*(sin(\y)-\instant)});
\draw[color=blue] ({0.5*sin(2*\y)*\vitesse*\vitesse/(\pesanteur)},{0.5*sin(\y)*sin(\y)*\vitesse*\vitesse/(\pesanteur)}) node{\tiny $\bullet$};}
\fill [pattern=north east lines] (-0.5,0)--++(11,0)--++(0,-0.3)--++(-11,0)-- cycle;
\draw[thick](-0.5,0)--++(11,0);
\draw[vecteur] (-0.5,1.5) node[left]{$\overrightarrow{g}$} --++(0,-0.5);
\end{tikzpicture}
% frottement quadratique vs frottement linéaire
\begin{tikzpicture}[scale=1]
\begin{axis}[
grid=major,
axis lines=middle,% bottom,top
inner axis line style={=>},
xlabel={$t$},
ylabel={$v(t)$},
xtick={2},
xticklabels={$\tau$},
ytick={4},
yticklabels={$v_{\infty}$},
ymin=0,
ymax=5.5,
xmin=0,
xmax=7,
]
\addplot+[mark=none,domain=0:7,samples=30]{4*(1-exp(- 0.5*x))};
\addlegendentry{frottement linéaire};
\addplot+[mark=none, domain=0:7,samples=30]{4*(exp(0.5*x)-exp(-0.5*x))/(exp(0.5*x)+exp(-0.5*x))};
\addlegendentry{frottement quadratique};
\end{axis}
\end{tikzpicture}
% chute libre 2D sans frottement
\begin{tikzpicture}[scale=1,inner sep=0pt, outer sep=2pt,>=latex]
\def\vitesse{10};%vitesse initiale
\def\alpha{40};%angle initial
\def\pesanteur{10};%champ de pesanteur
\def\instant{0.2};%instant où M est représenté
\coordinate (M) at ({\vitesse*\instant*cos(\alpha)},{\vitesse*\instant*sin(\alpha)-0.5*\pesanteur*\instant*\instant});
\draw[color=gray, variable=\x, samples at={0,0.01,...,\instant}]
plot ({\vitesse*\x*cos(\alpha)},{\vitesse*\x*sin(\alpha)-0.5*\pesanteur*\x*\x}) ;
\draw[->,dashed,color=blue,variable=\x , domain=\instant:{2*\vitesse*sin(\alpha)/(\pesanteur)},samples=50]
plot ({\vitesse*\x*cos(\alpha)},{\vitesse*\x*sin(\alpha)-0.5*\pesanteur*\x*\x}) ;
\fill [pattern=north east lines] (-0.5,0)--++(11,0)--++(0,-0.3)--++(-11,0)-- cycle;
\draw[thick,->](-0.5,0)--++(11,0) node[above]{$x$};
\draw[vecteur] (-0.5,1.5) node[left]{$\overrightarrow{g}$} --++(0,-0.5);
\draw[bloc] (M) circle(0.2) node[right=0.3cm]{M} ;
\draw[vecteur] (M)--++({0.12*\vitesse*cos(\alpha)},{0.12*(\vitesse*sin(\alpha)-\pesanteur*\instant)}) node[midway,above=5pt]{$\overrightarrow{v}(t)$};
\draw[vecteur] (0,0)--++({0.12*\vitesse*cos(\alpha)},{0.12*(\vitesse*sin(\alpha))}) node[midway,above=5pt]{$\overrightarrow{v_{0}}$};
\draw (0.7,0) to[bend right] ({0.7*cos(\alpha)},{0.7*sin(\alpha)});
\draw (20:0.8)node[right]{$\theta$};
\draw[->] (0,-0.5) --++ (0,3) node[right] {$z$};
\end{tikzpicture}
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% chute libre avec frottements
%============================================================
\begin{tikzpicture}[scale=1]
\def \xLabel {$x$}; % legende sur x
\def \yLabel {$z$}; % legende sur y
\def \xmin{-0.5};
\def \xmax{10};
\def \ymin{-0.5};
\def \ymax{4.5};
\def\vitesse{10};%vitesse initiale
\def\alpha{1 r};%angle initial
\def\pesanteur{10};%champ de pesanteur
\def\instant{0.2};%instant où M est représenté
\coordinate (M) at ({\vitesse*\instant*cos(\alpha)},{\vitesse*\instant*sin(\alpha)-0.5*\pesanteur*\instant*\instant});
\draw[color=gray, variable=\x, samples at={0,0.01,...,\instant}]
plot ({\vitesse*\x*cos(\alpha)},{\vitesse*\x*sin(\alpha)-0.5*\pesanteur*\x*\x}) ;
\draw[->,dashed,color=blue,variable=\x , domain=\instant:{2*\vitesse*sin(\alpha)/(\pesanteur)},samples=50]
plot ({\vitesse*\x*cos(\alpha)},{\vitesse*\x*sin(\alpha)-0.5*\pesanteur*\x*\x}) node[color=black,rotate=-53,above left=2pt]{\small \emph{frottement nul}} ;
\fill [pattern=north east lines] (-0.5,0)--++(10,0)--++(0,-0.3)--++(-10,0)-- cycle;
\draw[thick](-0.5,0)--++(10,0);
\draw (0.7,0) to[bend right] ({0.7*cos(\alpha)},{0.7*sin(\alpha)});
\draw (30:0.8)node[right]{$\theta$};
\draw[->] (\xmin,0) -- (\xmax,0) node[above] {\xLabel};
\draw[->] (0,\ymin) -- (0,\ymax) node[below right] {\yLabel};
\draw[thick,color=blue,smooth]plot file {simu/chutequadratique-rk4.txt} node[color=black,rotate=-69,above left=2pt]{\small\emph{quadratique}};% fonction à tracer
\draw[bloc] (M) circle(0.2) node[right=0.3cm]{M} ;
\draw[vecteur] (-0.5,1.5) node[right]{$\overrightarrow{g}$} --++(0,-0.5);
\draw[vecteur] (M)--++({0.12*\vitesse*cos(\alpha)},{0.12*(\vitesse*sin(\alpha)-\pesanteur*\instant)}) node[midway,above=7pt]{$\overrightarrow{v}$};
\draw[vecteur] (0,0)--++({0.12*\vitesse*cos(\alpha)},{0.12*(\vitesse*sin(\alpha))}) node[midway,above=7pt]{$\overrightarrow{v_{0}}$};
\end{tikzpicture}
\end{document}