projecto geometria
Acuerdate que para realizar la distancia entre los planos primero debes ver si estos estan es su forma cartesiana general de no ser asi copia y pega el siguiente link para que veas como se hace:Da click aqui
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\title{Distancia entre planos}
\author{Equipo\quad 8}
\institute{ Facultad de Estudios Superiores Acatlan\\
Licenciatura en Actuaria}
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\begin{document}
\maketitle
\centering
\begin{columns}
\column{0.32}
\block{Nota}{
\textbf{\Large Acuerdate que para realizar la distancia entre los planos primero debes ver si estos estan es su forma cartesiana general de no ser asi copia y pega el siguiente link para que veas como se hace:\href{https://www.dropbox.com/s/g4lhhbe7cemeszk/ecuplanogen.pdf?dl=0}{Da click aqui}
}
}
\block{Teora}{\Large
La distancia entre planos eta determinada por:$$
d(\mathcal{P}_{1},\mathcal{P}_{2})=|Proy_{\vec{n}}(P_{2}-P_{1})|$$
$$=\frac{|(P_{2}-P_{1}).\vec{n}|}{|\vec{n}|}$$
$$=\frac{|(x_{2}-x_{1},y_{2}-y_{1},z_{2}-z_{1}).(A,B,C)|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}$$
$$=\frac{|(Ax_{2}+By_{2}+Cz_{2}-(Ax_{1}+By_{1}+Cz_{1})|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}$$
$$=\frac{|-D_{2}+D_{1}|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}$$
}
\block{Ejemplo}{\large Determinar la distancia entre los siguientes planos:$$1)\thinspace2x+4y-4z-6=0$$ $$2)\thinspace x+2y-2z+9=0$$ Para que podamos determinar la distancia entre planos debemos saber si estos son paralelos, para ello utilizaremos los vectores normales de los dos planos y veremos si estos son paralelos.Por las ecuaciones tenemos que:\quad $\vec{n_{1}}=(2,4,-4)$\quad y\quad$\vec{n_{2}}=(1,2,-2)$\quad para ver si son paralelos\quad$\vec{n_{1}}=r.\vec{n_{2}}$\quad con r un escalar,si: $$r=2\Rightarrow (2,4,-4)=2.(1,2,-2)\quad y\quad (2,4,-4)=(2,4,-4)\quad$$Por lo tanto son paralelos.Para poder usar la formula , los coeficientes de las dos ecuaciones tienen que ser iguales, podemos mulltiplicar un 2 a nuestra segunda ecuacion$$2.(x+2y-2z+9=0)\quad4x+4y-4z+18=0 $$Utilizamos la formula\quad$d(\mathcal{P}_{1},\mathcal{P}_{2})=\frac{|-D_{2}+D_{1}|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}$
$$d(\mathcal{P}_{1},\mathcal{P}_{2})=\frac{|18-(-6)|}{\sqrt{2^{2}+4^{2}}+(-4)^{2}}$$ $$=\frac{|24|}{\sqrt{36}}$$ $$=\frac{24}{6}$$ $$=4$$
}
\column{0.36}
\block{Visualización Gráfica}
{
\begin{tikzfigure}[\large Gráfica de las dos ecuaciones]
\includegraphics[width=0.6\linewidth]{over1.PNG}
\end{tikzfigure}
\begin{tikzfigure}[\large Gráfica de las dos ecuaciones]
\includegraphics[width=0.7\linewidth]{over2.PNG}
\end{tikzfigure}
}
\column{0.32}
\block{¿Como se hace con un Maxiprograma?}{
\begin{tikzfigure}
\includegraphics[width=0.9\linewidth]{maxi3.PNG}
\end{tikzfigure}
\begin{tikzfigure}
\includegraphics[width=1.5\linewidth]{disp3.PNG}
\end{tikzfigure}
}
\block{Video Explicativo}{
\Large \textbf{Para darte una mejor idea de como hacerlo con maxima te dejamos el siguiente enlace a un video de youtube ,solo da click en la imagen.}
\href{https://www.youtube.com/watch?v=BI667Ezx3bU&fbclid=IwAR2l57JtTdeStNcA3NbYtoUbyikO6iU0CjCl2MvuJEt9MEXq0IuutlD6fDo}{\includegraphics[width=0.9\linewidth]{maxresdefault.jpg}}
}
\end{columns}
\end{document}